Perkalian dan Pembagian pada Pecahan Biasa dan Campuran

Untuk perkalian pada pecahan, kalikanlah pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.Adapun untuk pembagian pecahan ubahlah tanda " : " menjadi "×", kemudian kalikan dengan kebalikan dari bilangan pembaginya.

Contoh

Nah, kamu telah mempelajari cara mengalikan dan membagi pecahan biasa dan pecahan campuran. Tidak sulit, bukan? Sekarang kita pelajari materi selanjutnya.


Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal 

Untuk mengalikan pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu mengubah ke bentuk pecahan biasa dan dengan cara bersusun.

Contoh 1
Hitunglah hasil kali dari pecahan desimal berikut. 0,14 × 0,3 = ....

Jawab:

Cara 1

Mengubah ke bentuk pecahan biasa

Nilai Pecahan atau Persentase dari Besaran Tertentu

Untuk mengerjakan nilai pecahan dari kuantitas tertentu, kamu harus ingat pelajaran kesetaraan antar satuan di Kelas IV dan V.

Ayo, perhatikan contoh berikut:

Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal 

Contoh 1

0,27 – 0,13 = ....

Jawab:

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan desimal dapat digunakan 2 cara.

Menentukan Nilai Pecahan Suatu Bilangan

Nilai Pecahan atau Persentase dari Besaran Tertentu

Mengubah Bentuk Persen Menjadi Bentuk Desimal

Ayo, kita ubah 25% menjadi bentuk desimal. Ingatlah bahwa 25% = 25 / 100.

Ingatlah, 2 angka di belakang koma menunjukkan per seratus. Jadi, bentuk desimal dari 25% adalah 0,25.

Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Persen

Pecahan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persen (%). Untuk menyatakannya, kalikanlah pecahan tersebut terlebih dahulu dengan 100%.

Contoh 

Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal

Di Kelas V Semester 2, kamu telah belajar mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal. Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Bentuk Desimal

Mengurutkan Pecahan

Untuk mengurutkan bilangan cacah seperti 10, 8, 15, 6, 20, mulai dari yang terkecil mungkin kamu lebih mudah mengurutkannya, yaitu 6, 8, 10, 15, 20. Akan tetapi, untuk mengurutkan bilangan pecahan, apalagi pecahan yang tidak sejenis kamu perlu mempelajari langkah-langkahnya.

Dalam mengurutkan pecahan, hal pertama yang harus dilakukan adalah memperhatikan penyebutnya.

Jika penyebutnya sama, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Jika penyebutnya tidak sama, samakan dahulu penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebut tersebut. Setelah itu, urutkan pecahan-pecahan tersebut dari yang pembilangnya terkecil sampai dengan yang terbesar atau sebaliknya.

Contoh:

Urutkan pecahan dibawah ini dari nilai yang paling kecil

Jawab

Pecahan-pecahan tersebut berpenyebut sama. Oleh karena itu, kamu dapat langsung mengurutkannya dari angka dengan pembilang terkecil sampai dengan angka pembilang terbesar

Kemudian, diurutkan dari yang terkecil menjadi:

Pecahan-pecahan tersebut berpenyebut berbeda. Oleh karena itu, kamu harus menyamakan terlebih dahulu penyebut-penyebutnya.

KPK dari 3, 6, 4, 2, dan 12 adalah 12.
Dengan demikian, bentuk pecahan-pecahan tersebut diubah seperti berikut:

Kemudian, diurutkan dari bilangan yang terkecil menjadi:

atau

Selamat belajar ya

Menyederhanakan Pecahan

Pecahan dapat disederhanakan dengan mencari FPB dari pembilang dan penyebutnya. Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut:

Contoh 1

Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan berikut:

Selamat belajar ya :)

Pecahan

Kamu telah mempelajari pecahan senilai di Kelas IV. Agar lebih memahami materi tentang pecahan senilai, perhatikan uraian berikut.

Perhatikan gambar berikut.

Berapa bagiankah permukaan yang berwarna merah pada persegi panjang -persegi panjang berikut?

Bentuk dan ukuran dari ketiga persegi panjang di atas sama. Bagian permukaan yang berwarna merah pada ketiga persegi panjang tersebut adalah sama. Artinya

Ternyata, kita dapat mengubah suatu pecahan menjadi pecahan lain yang senilai. dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, kecuali nol.

Ayo coba kerjakan soal dibawah ini sebagai latihan

Selamat belajar ya

Menafsirkan Data Berbentuk Diagram Lingkaran

Selain diagram batang, diagram lingkaran juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya data mengenai warna yang paling disukai oleh 40 siswa Kelas VI disajikan sebagai berikut:

Bagaimana cara membaca diagram lingkaran ini?

Berapa banyak siswa yang menyukai warna merah?

Berapa banyak siswa yang menyukai warna abu-abu?

Agar dapat membaca diagram tersebut, lakukan perhitungan berikut:

Dengan demikian, sebanyak 12 siswa menyukai warna merah dan 7 orang siswa menyukai warna abu-abu.

Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°. Untuk menentukan besar sudut pada bagian yang berwarna merah dan kuning, kamu dapat menghitungnya sebagai berikut:

Gampang kan...

Selamat belajar :)

Menafsirkan Data Berbentuk Diagram Batang

Perhatikan diagram batang yang menunjukkan hasil ulangan Matematika dari 30 orang siswa

Dari diagram tersebut, dapat dilihat bahwa:

1. Siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang.
   
2. Siswa yang mendapat nilai 6 ada 7 orang.
   
3. Siswa yang mendapat nilai 7 ada 9 orang.
   
4. Siswa yang mendapat nilai 8 ada 7 orang.
5. Siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.

Dari tabel tersebut terlihat juga bahwa jumlah siswa yang mendapat nilai 6 dan 8 adalah sama, yaitu 7 siswa. Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Ada berapa siswa yang mendapat nilai paling tinggi?

Nilai yang paling banyak diperoleh siswa berdasarkan diagram batang tersebut adalah nilai 7.

Jumlah siswa yang mendapatkan nilai paling tinggi adalah 4 orang siswa.

Mudah kan cara membaca diagram batang tersebut.

Mengumpulkan Data dengan Cara Pencatatan Langsung

Siswa Kelas VI yang berjumlah 30 orang telah selesai melaksanakan ulangan Matematika. Kemudian, ibu guru memeriksanya dan mencatat hasil ulangan Matematika setiap siswa sebagai berikut : 

6, 6, 7, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 7

8, 8, 8, 6, 5, 6, 6, 7, 9, 6

7, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 9, 7, 5

Ibu guru ingin mengelompokkan nilai yang diperoleh setiap siswa tersebut. Ada berapa orang yang mendapat nilai 7? Ada berapa orang yang mendapat nilai 8? dan seterusnya

Agar lebih mudah dalam mengelompokkan data, Ibu guru membuat tabel berikut ini:

Agar lebih mudah dan tidak ada data yang terlewat, ibu guru menggunakan turus seperti berikut:

Dari tabel tersebut diketahui bahwa:

Siswa yang mendapat nilai 5 ada 3 orang, 

Siswa yang mendapat nilai 6 ada 7 orang, 

Siswa yang mendapat nilai 7 ada 9 orang, 

Siswa yang mendapat nilai 8 ada 7 orang, dan 

Siswa yang mendapat nilai 9 ada 4 orang.

Nah mudah kan cara mengumpulkan data dan mengelompokannya.

Selamat belajar :)

Menghitung Volume Tabung

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menghitung volume tabung. Tahukah kamu, bagaimanakah cara menghitung volume tabung? Perhatikan gambar berikut

Gambar (a) adalah prisma segiempat beraturan (alasnya persegi), prisma ini disebut juga balok. Gambar (b) adalah prisma segilima beraturan. 

Adapun gambar (c) adalah prisma segienam beraturan. Jika pada alas prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus, misalnya segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan seterusnya maka alasnya akan menyerupai lingkaran seperti gambar (d) dan bangun ini dinamakan tabung.

Dengan demikian, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma:

dengan L = luas alas prisma berbentuk lingkaran, r = jari-jari tabung, dan t = tinggi tabung.

Semoga bermanfaat ya :)

Bangun Ruang (Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga)

Di Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaring-jaring bangun ruang, seperti balok, kubus, prisma tegak segitiga, tabung, dan bola. Pada sub bab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume prisma tegak segitiga dan volume tabung.

Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga

Perhatikan bangun prisma tegak berikut ini

Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak. Nama bangun prisma tegak ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka disebut prisma tegak segitiga. Jika alas segiempat maka dinamakan prisma tegak segiempat, dan seterusnya. Pada gambar (b), prisma tegak segiempat dinamakan juga balok. Kamu telah mengetahui bahwa volume balok adalah :

Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara menghitung volume prisma tegak segitiga?
Agar kamu dapat menjawabnya, perhatikan gambar berikut:

Gambar (a) memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p; ; t dibelah menurut bidang BFHD.
Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut berbentuk segitiga.

Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,

Jadi, volume prisma tegak segitiga adalah:

V = L x t

Rumus tersebut berlaku juga untuk setiap prisma lainnya. Volume prisma tegak adalah V = L × t

Selamat belajar :)

Luas Lingkaran

Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini

1. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
2. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah dari keliling lingkaran 

Contoh 1
Hitunglah luas lingkaran dengan panjang jari-jari 7 cm

Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm2

Soal Latihan

Hitunglah luas lingkaran jika diketahui diameter atau jari-jarinya sebagai berikut:

a. d = 14cm 

b. d = 8cm 

c. d = 14cm 

d. d = 28cm 

e. d = 10cm 

f. d = 20cm

Selamat belajar :)

Jari-jari Lingkaran dan Keliling Lingkaran

Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.

Jari-jari dan Diameter Lingkaran

Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut:

Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r.

Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar lingkaran berikut ini. 

itik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya. Dengan demikian,

Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya?

Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah d =2× r
= 2 × 6 cm
= 12 cm

Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

Keliling Lingkaran

Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut:

Contoh 1
Hitunglah keliling lingkaran berikut.

Jawab: 

Contoh 2
Hitunglah keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 5 cm.

Semoga Bermanfaat :)