Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga

Di Kelas V, kamu telah mengenal bilangan berpangkat dua. Jika suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri, dikatakan bahwa bilangan tersebut dikuadratkan. 

Misalnya, 5 × 5 = 25, dapat ditulis 52 = 25. Artinya, kuadrat dari 5 adalah 25. 

Adapun 25 disebut bilangan kuadrat.

Dengan cara yang sama, kamu dapat memahami perpangkatan tiga dari suatu bilangan.

Misalnya, 5 × 5 × 5 = 125, dapat ditulis 53 =125.

Contoh lainnya,
2 × 2 × 2 = 8 dapat ditulis 23 = 8
3 × 3 × 3 = 27 dapat ditulis 33 = 27
Bilangan 8, 27, dan 125 disebut juga bilangan kubik karena dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga bilangan, yaitu 23, 33, dan 53

Jika masih bingung, kamu bisa belajar lewat video di link ini ya:

https://youtu.be/0vw-Xx_w9iE

Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V.

Contoh:

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.

Langkah-langkah menentukan KPK:

1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 ×3. 

Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32. 

KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.

Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan setiap 36 hari sekali.

Contoh lain:
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40. 

Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 23. 
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24. 
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5. 
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80. 
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

Jika kalian masih bingung, kalian bisa lihat juga videonya di link ini ya:
https://youtu.be/9ud6mJYYbqM

Selamat belajar

Menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan.

Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.

1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya
   terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 32.
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.


Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik memuat 2 apel dan 3 jeruk.

Kalian juga bisa belajar tentang FPB melalui video ini

https://youtu.be/_w6p5Ah4rGk

Selamat belajar ya.. :)

Sifat-sifat Operasi Hitung

Sifat Komutatif

Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut:

2+4= 6
4+2= 6

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2

Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan. 

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut:

2×4= 8
4×2= 8


Jadi, 2 × 4 = 4 × 2


Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian? Perhatikan contoh berikut.

1. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
   Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.                                                                    
2. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
   Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2
   

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. 

Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.


(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9


Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).


Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.


Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.


(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24


Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).


Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. 

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut:

Contoh 1
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27 
Jadi 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)

Contoh 2
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3 
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)

Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

Kalian juga bisa belajar melalui video yang sudah kami siapkan untuk pembahasan sifat-sifat operasi hitung di channel youtube https://www.youtube.com/channel/UCahmlF3jPDUzjiyHH29t5zQ

Semoga bermanfaat ya.. :)